有限数学示例

$a^{2} - 8 a + 15 = 0$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $a^{2} - 8 a + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $- 8$ 。

$- 5, - 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(a - 5) (a - 3) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a - 5 = 0$

$a - 3 = 0$

解题步骤 3

将 $a - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1

将 $a - 5$ 设为等于 $0$ 。

$a - 5 = 0$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$a = 5$

解题步骤 4

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 。

$a - 3 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$a = 3$

解题步骤 5

最终解为使 $(a - 5) (a - 3) = 0$ 成立的所有值。

$a = 5, 3$

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